প্রমাণ কর যে , রুট ৩ একটি অমূলদ সংখ্যা?

1 উত্তর

সর্বোত্তম উত্তর

সমাধানó

আমরা জানù, 1 < 3 < 4

বা, √1 < √3 < √4

বা, 1 < √3 < 2

সুতরাং, √3 এর মান 1 অপËóÑষা বà এবং 2 অপËóÑষা ùÏট।

অতএব, √3 পূরÑণ সংôÑযা নã।

সুতরাং, √3 মূলদ সংôÑযা অথবা অমূলদ সংôÑযা।

যদù, √3 মূলদ সংôÑযা হã তবË,

ধরù, √3 = $frac{p}{q}$ ; যËôানË p ñ q উভãই সÑবাভাবùó সংôÑযা ñ পরসÑপর সহমÐলùó এবং q > 1

বা, 3 = $frac{p^{2}}{q^{2}}$ [বরÑ óরË]

বা, 3q = $frac{p^{2}}{q}$ [উভãপóÑষóË q দÑবারা ুন óরË]

সÑপষÑটত, 3 q পূরÑণ সংôÑযা। óùনÑতু, $frac{p^{2}}{q}$ পূরÑণ সংôÑযা নã óারণ, p ñ q উভãই সÑবাভাবùó সংôÑযা ñ এরা পরসÑপর সহমÐলùó এবং q > 1

সুতরাং, 3 q এবং $frac{p^{2}}{q}$ সমান হতË পারË না, অরÑথাÒ, 3 q ≠ $frac{p^{2}}{q}$ .

সুতরাং, √3 এর মান $frac{p}{q}$ আóারËর óÏনñ সংôÑযাই হতË পারË না।

অরÑথাÒ, √3 ≠ $frac{p}{q}$ .

সুতরাং, √3 মূলদ সংôÑযা নã।

$herefore$ √3 অমূলদ সংôÑযা। (পÑরমাণùত)

óÑরËöùট/óপùó এôানË

উত্তর প্রদান করেছেন MdAUKhan (বিশারদ) (3,501 পয়েন্ট)
নির্বাচিত করেছেন ইফতেখার নাইম